En este documento, nos dedicamos a encontrar secuencias de Goethals-Seidel utilizando la -partición, y basándonos en la relación finita de Parseval, la construcción de secuencias de Goethals-Seidel podría transformarse en la construcción de los polinomios asociados. Se presentarán tres estructuras diferentes de secuencias de Goethals-Seidel. Primero proponemos un método basado en matrices T para obtener directamente un cuarteto de secuencias de Goethals-Seidel. Luego, mediante la introducción de la -partición, utilizamos dos clases de 8-particiones para obtener una nueva clase de polinomios que aún conservan las mismas propiedades (anti)simétricas, con las cuales se podría construir un cuarteto de secuencias de Goethals-Seidel. Además, la adopción de la 4-partición junto con un cuarteto de cuatro secuencias simétricas también puede conducir a un cuarteto de secuencias de Goethals-Seidel.