En este documento, el uso de la construcción de procesos aleatorios en grafos nos permite ampliar los modelos de la teoría de colas y fiabilidad mediante la construcción. Estos problemas son importantes porque el énfasis en el componente legal determina en gran medida el funcionamiento de estos modelos. Los modelos considerados son de fiabilidad y colas. Los modelos de fiabilidad se organizan según el principio modular y las redes de fiabilidad en forma de grafos planos. Los modelos de colas considerados aquí son redes de colas con nodos de múltiples servidores y fallas, cambiando los parámetros del sistema de colas en un entorno aleatorio con estados absorbentes, y el proceso de crecimiento de una red aleatoria. Esto se determina por la posibilidad de usar, como métodos de probabilidad tradicionales, teoremas de lógica matemática, imágenes geométricas de una red de colas, grafos duales a grafos planos, y una solución al problema de Dirichlet.