En este documento, nos hemos embarcado en la desafiante y novedosa tarea de establecer la existencia de soluciones débiles para cuatro tipos de problemas hiperbólicos de tipo Kirchhoff: el problema hiperbólico clásico de Kirchhoff, el problema con una frontera libre, el problema con una restricción de volumen y el problema que combina tanto una restricción de volumen como una frontera libre. Estos problemas se caracterizan por la presencia de términos no locales que surgen del término de Kirchhoff, la frontera libre y la restricción de volumen, lo que introduce complejidades analíticas significativas. Para abordar estos desafíos, utilizamos el enfoque de flujo discreto de Morse (DMF), reformulando el problema continuo original en una secuencia de problemas de minimización discretos. Este método garantiza la existencia de un minimizador para la funcional discretizada, que posteriormente sirve como solución débil al problema principal.