Bajo algunas condiciones, se construyó una solución asintótica que contiene funciones de frontera en un artículo de Vasil"eva y Butuzov (Differ. Uravn. 1970, 6(4), 650-664 (en ruso); traducción al inglés: Differential Equations 1971, 6, 499-510) para un problema de valor inicial para ecuaciones diferenciales débilmente no lineales con un parámetro pequeño antes de la derivada, en el caso de una matriz singular que está delante de la función desconocida. En el presente artículo, los proyectores ortogonales sobre y (el primo denota la transposición) se utilizan para la construcción de las asíntotas. Este enfoque simplifica esencialmente la comprensión del algoritmo de construcción de las asíntotas.