Se han propuesto métodos de Runge-Kutta de dos derivadas por Chan y Tsai en 2010 y se dan condiciones de orden hasta el quinto orden. En este trabajo, por primera vez, derivamos condiciones de orden para el orden seis. También se dan suposiciones simplificadoras que reducen el número de condiciones de orden. Se presenta el procedimiento para construir métodos de sexto orden. Se deriva un método específico para ilustrar el procedimiento; este método es de sexto orden algebraico con un error de fase y amplificación reducidos. Para la comparación numérica, se han resuelto cinco problemas de prueba bien conocidos utilizando un método de Runge-Kutta de dos derivadas de séptimo orden desarrollado por Chan y Tsai y varios métodos de Runge-Kutta de órdenes 6 y 8. Los diagramas del error absoluto máximo vs. tiempo de cálculo muestran la eficiencia del nuevo método.