Las matrices de diferenciación son una herramienta importante en la implementación del método de colocación espectral para resolver varios tipos de problemas que involucran operadores diferenciales. La diferenciación fraccional de polinomios ortogonales de Jacobi puede expresarse explícitamente a través de transformaciones de Jacobi-Jacobi entre dos índices. En el presente documento, se presenta un algoritmo para construir una matriz de diferenciación fraccional con una representación matricial para las derivadas de Riemann-Liouville, Caputo y Riesz, lo que hace que el cálculo sea estable y eficiente. Se presentan aplicaciones de la matriz de diferenciación fraccional con el método de colocación espectral a varios problemas, incluidos problemas de autovalores fraccionarios y ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales fraccionarias, para mostrar la efectividad del método presentado.