En este documento, se ha propuesto un nuevo proceso de solución de métodos de expansión y de expansión para la solución analítica de la ecuación Zhiber-Shabat (Z-S). En lugar del método de expansión clásico, se ha producido una función de solución en diferentes formatos con la ayuda del proceso propuesto. Se han construido nuevas soluciones de tipos racionales complejas, hiperbólicas, racionales y trigonométricas de la ecuación Z-S. Dando valores arbitrarios a las constantes en las soluciones obtenidas, puede ayudar a agregar significado físico a las soluciones de ondas viajeras, siendo estas ondas viajeras de gran importancia en las ciencias aplicadas e iluminando muchos fenómenos físicos. Se muestran gráficos 3D, 2D y de contorno para mostrar la onda estacionaria o el estado de la onda en cualquier momento con los valores dados a estas constantes. Se dan condiciones que garantizan la existencia de soluciones de ondas viajeras. Se ha realizado una comparación entre el método de expansión y el método de expansión, que son instrumentos importantes en la solución analítica. Además, se han discutido las ventajas y desventajas de estos dos métodos. Estos métodos son métodos confiables y eficientes para obtener soluciones analíticas de ecuaciones de evolución no lineales (EENL).