El objetivo principal de este artículo es proponer un método adaptativo para resolver problemas parabólicos multidimensionales con operadores elípticos fraccionarios de potencia. La técnica de adaptación se basa en un método muy eficiente cuando el problema multidimensional se aproxima mediante un modelo matemático parcialmente reducido en dimensiones. Luego, en la mayor parte del dominio, solo se resuelven problemas unidimensionales. Por primera vez, tal técnica se aplica a problemas con operadores de difusión no locales. Es bien sabido que, incluso para operadores de difusión locales clásicos, las condiciones de conjugación de flujo promediadas se vuelven no locales. Se construyen y analizan esquemas discretos tipo volumen finito eficientes. Se investiga la estabilidad y precisión de los esquemas discretos locales obtenidos. Se presentan y comparan los resultados de experimentos computacionales con resultados teóricos.