Los metanálisis de efectos fijos tienen como objetivo estimar el parámetro de media común mediante el mejor estimador lineal insesgado. Además de la imparcialidad, la consistencia es uno de los requisitos más fundamentales para que el estimador de media común sea válido. Sin embargo, las condiciones para la consistencia del estimador de media común no se han discutido en la literatura. Este artículo llena esta brecha al aclarar las condiciones para hacer que el estimador de media común sea consistente en metanálisis de efectos fijos. En este artículo, se han diseñado cinco teoremas que establecen condiciones de regularidad para que el estimador de media común sea consistente. Estos teoremas son aplicaciones novedosas de la teoría clásica de muestras grandes a los metanálisis. También se proporcionan ilustraciones numéricas para ayudar a comprender las necesidades de las condiciones de regularidad. Tres conjuntos de datos reales ilustran las consecuencias prácticas de los teoremas diseñados. Este artículo concluye que la inconsistencia del estimador de media común ocurre bajo algunas condiciones en metanálisis reales.