Se estudia una generalización de la ecuación de Burgers-Fisher con retardo en el tiempo. Esta ecuación diferencial parcial aparece en muchos problemas físicos y biológicos que describen la interacción entre reacción, difusión y convección. Se obtienen nuevas soluciones de ondas viajeras. Las soluciones se derivan de manera sistemática aplicando el método de multi-reducción a las leyes de conservación simétricas-invariantes. La ley de conservación invariante a la translación produce una primera integral, que es una ecuación de Chini de primer orden. Bajo ciertas condiciones en los coeficientes de la ecuación, la ecuación de tipo Chini obtenida puede resolverse, produciendo soluciones de ondas viajeras expresadas en términos de la función trascendente de Lerch. Para un caso especial, la primera integral se convierte en una ecuación de Riccati, cuyas soluciones se dan en términos de funciones de Bessel, y para un caso especial de los parámetros, las soluciones se dan en términos de funciones exponenciales, trigonométricas y hiperbólicas. Además, se obtiene una clasificación completa de las leyes de conservación locales de orden cero. Hasta donde sabemos, nuestros resultados incluyen nuevas soluciones que no han sido reportadas previamente en la literatura.