En el espacio de Minkowski de cuatro dimensiones, se introducen y estudian las hipersuperficies clasificadas como conoides rectos con un eje temporal. El cálculo de las matrices asociadas a la forma fundamental, el mapa de Gauss y el operador de forma específicos de estas hipersuperficies se incluye en nuestro análisis. Las curvaturas intrínsecas de estas hipersuperficies se determinan para proporcionar una comprensión más profunda de sus propiedades geométricas. Además, se establecen las condiciones necesarias para que estas hipersuperficies sean mínimas, y se realizan cálculos detallados del operador de Laplace-Beltrami. Se proporcionan ejemplos ilustrativos para mejorar nuestra comprensión de estos conceptos. Por último, se examina la condición umbilical para determinar cuándo estas hipersuperficies se vuelven umbílicas, y también se explora la funcional de Willmore.