Definimos la suavidad -apertura como una forma fuerte de suavidad pre-apertura. Demostramos que la clase de conjuntos suavidad -abiertos está cerrada bajo unión suave y no forma una suavidad topología, en general. Demostramos que los conjuntos suavidad -abiertos que son contables son conjuntos suavidad abiertos, y demostramos que los conjuntos suavidad pre-abiertos que son conjuntos suavidad -abiertos son conjuntos suavidad -abiertos. Además, damos una descomposición de conjuntos suavidad -abiertos en términos de conjuntos suavidad abiertos y conjuntos suavidad -densos. Además, estudiamos la correspondencia entre la suavidad topología conjuntos suavidad -abiertos en un espacio topológico suave y sus espacios topológicos generados, y viceversa. Además de esto, definimos funciones suavidad -continuas como una nueva clase de mapeos suaves que se encuentra estrictamente entre las clases de funciones suaves continuas y funciones suavidad pre-continuas. Introducimos varias caracterizaciones para la suavidad pre-continuidad y suavidad -continuidad. Finalmente, estudiamos varias relaciones relacionadas con la suavidad -continuidad.