Esta contribución trata sobre la introducción del concepto innovador de conjunto difuso extendido (E-FS), en el que la función S-norma de los grados de pertenencia y no pertenencia es menor o igual a uno. El concepto propuesto no solo abarca el concepto de conjunto difuso (FS), sino que también incluye los conceptos de conjunto difuso intuicionista (IFS), conjunto difuso pitagórico (PFS) y conjunto difuso ortopar p-rung (p-ROFS). Para explorar las características del concepto de E-FS, se estudian las operaciones de conjunto y algebraicas en E-FSs, las operaciones promedio y geométricas de E-FSs y se define una función de puntuación de E-FS. La superioridad del concepto de E-FS se confirma aún más con una técnica de toma de decisiones basada en puntuaciones en la que los conceptos de FS, IFS, PFS y p-ROFS no tienen sentido.