Se presenta en este artículo un novedoso concepto de conjuntos difusos cuaterniónicos (QFSs). Los QFSs son una generalización de los conjuntos difusos tradicionales y los conjuntos difusos complejos basados en cuaterniones. La novedad de los QFSs es que el rango de la función de membresía es el conjunto de cuaterniones con módulo menor o igual a uno, cuyas partes real e imaginaria cuaterniónicas se pueden utilizar para cuatro características diferentes. Se realiza una discusión sobre la interpretación intuitiva de los grados de membresía valuados en cuaterniones y las posibles aplicaciones de los QFSs. Se presentan varias operaciones, incluyendo el complemento difuso cuaterniónico, la unión, la intersección y la agregación de QFSs. También se investigan las relaciones difusas cuaterniónicas y su composición. El QFS está diseñado para mantener las ventajas de los FD tradicionales y los CFS, mientras se beneficia de las propiedades de los cuaterniones. Los cortes de los QFSs y la invarianza rotacional de las operaciones difusas cuaterniónicas demuestran la particularidad de los grados de membresía valuados en cuaterniones.