Motivado por los problemas abiertos sobre la dinámica global del sistema generalizado de Lorenz de cuatro dimensiones, este documento trata sobre la existencia de conjuntos globalmente atrayentes de manera exponencial y órbitas heteroclínicas mediante la construcción de una serie de funciones de Lyapunov. Específicamente, no solo se deriva una familia de expresiones matemáticas de conjuntos globalmente atrayentes de manera exponencial, sino que también se demuestra la existencia de un par de órbitas heteroclínicas con la ayuda de una función de Lyapunov y las definiciones tanto del conjunto-límite como del conjunto-límite. Además, se utilizan ejemplos numéricos para justificar el análisis teórico. Dado que los resultados obtenidos mejoran y complementan los existentes, pueden brindar apoyo en el control del caos, la sincronización del caos, las dimensiones de Hausdorff y Lyapunov de los atractores extraños, etc.