Sea un monoide que actúa sobre un espacio topológico mediante homeomorfismos de tal manera que existe un punto con para cada vecindario de . Un subconjunto de se dice que es -acotado si para cada vecindario de existe un subconjunto finito de tal que . Demostramos que para un espacio metrizable y separable , los subconjuntos acotados de están completamente determinados por los subconjuntos acotados de cualquier subespacio denso. También obtenemos condiciones suficientes para que un espacio sea localmente -acotado, lo cual se aplica a grupos topológicos. De esta manera, extendemos algunos resultados previos logrados para espacios localmente convexos y grupos topológicos.