El objetivo de este documento es presentar y estudiar la clase de cónicas proporcionadas por las matrices simétricas de la descomposición de Cartan del grupo de Lie. Esta clase depende de dos parámetros reales como componentes del cilindro y utilizamos una deformación inspirada en las indicatrices de Finsler para obtener elipses adecuadas. También se incluye un enfoque complejo.