La teoría de la dualidad es importante para encontrar soluciones a problemas de optimización. Por ejemplo, en problemas de programación lineal, los pares de problemas primales y duales están estrechamente relacionados, es decir, si se conoce la solución óptima de un problema, entonces la solución óptima del otro problema se puede obtener fácilmente. Para resolver un problema de optimización a través del dual, el primer paso es formular su problema dual y analizar sus características. En este documento, construimos el modelo dual de un problema de optimización lineal multiobjetivo incierto, así como sus criterios de dualidad débil y fuerte a través de la dualidad cónica. La forma multiobjetivo del problema se resuelve utilizando el método de función de utilidad. Además, la incertidumbre se maneja mediante optimización robusta con conjuntos de incertidumbre elipsoidales y poliédricos. La formulación de contraparte robusta para los dos conjuntos de incertidumbre pertenece a la clase de problemas de optimización cónica; por lo tanto, el problema dual se puede construir a través de la dualidad cónica. Los resultados del análisis muestran que el modelo dual obtenido cumple con la dualidad débil, mientras que los criterios para la dualidad fuerte se identifican en función de la factibilidad estricta, la acotación y la resolubilidad de los problemas primales y duales.