Aplicamos la teoría de diferenciales cuadráticos, para presentar una clasificación de pares ortogonales de foliaciones del plano hiperbólico por cónicas hiperbólicas. Los rayos de luz son representados por trayectorias de diferenciales meromórficos, y los espejos son representados por trayectorias del diferencial cuadrático que representa la media geométrica de dos de estos diferenciales. Utilizando la noción de una cónica hiperbólica como espejo, clasificamos los tipos de pares ortogonales de foliaciones del plano hiperbólico por cónicas confocales. Hasta el difeomorfismo, hay nueve tipos: tres de estos tipos admiten un parámetro hasta la isometría; los seis tipos restantes son únicos hasta la isometría. Las familias incluyen todas las cónicas hiperbólicas posibles.