El teorema de los 4 colores se demostró al mostrar que no puede existir un contraejemplo mínimo. Birkhoff demostró que un contraejemplo mínimo debe estar internamente 6-conectado. Mostramos que un contraejemplo mínimo también debe cumplir una propiedad de coloreado que llamamos bloqueo de Kempe. La idea novedosa explorada en este artículo es que la conectividad y las propiedades de coloreado son incompatibles. Describimos una metodología para analizar si una triangulación plana arbitraria está bloqueada por Kempe. Presentamos un argumento heurístico de que una configuración fundamental de bloqueo de Kempe debe ser de bajo orden y luego realizamos una búsqueda sistemática a través de clases de isomorfismo para tales configuraciones. Todas las triangulaciones bloqueadas por Kempe que descubrimos tienen dos características en común: (1) están bloqueadas por Kempe con respecto a solo un borde, digamos, y (2) tienen un diamante de Birkhoff con los extremos y como subgrafo. Sobre la base de nuestras investigaciones, formulamos una conjetura plausible de que el diamante de Birkhoff es la única configuración fundamental de bloqueo de Kempe. Si esto es cierto, se establecería que la conectividad y las propiedades de coloreado de un contraejemplo mínimo son realmente incompatibles. También implicaría la atractiva conclusión de que la configuración del diamante de Birkhoff solo es responsable de la cuatricromía de las triangulaciones planas.