En este documento, investigamos y caracterizamos una familia de problemas de optimización introducidos por funcionales de valores de intervalo que están determinados por integrales curvilíneas. Para ello, primero establecemos la independencia del camino y las propiedades de (estrictamente) convexidad de los funcionales considerados. Posteriormente, formulamos las correspondientes desigualdades variacionales controladas. Los principales resultados de este documento proporcionan algunas conexiones para los modelos variacionales mencionados anteriormente. Dado que los funcionales objetivo tienen una importancia física, se considera una aplicación ilustrativa y se estudia utilizando los elementos teóricos obtenidos en este estudio.