Este año, introdujimos el concepto de infraestructura de topología suave como una nueva generalización de la topología suave. Para completar nuestro análisis de este espacio, dedicamos este documento a presentar los conceptos de espacios infra suavemente conectados e infra suavemente localmente conectados. Proporcionamos algunas descripciones para la conectividad infra suave y aclaramos que no hay relación entre un espacio topológico infra suave y sus espacios topológicos infra paramétricos con respecto a la propiedad de conectividad infra suave. Discutimos los comportamientos de los espacios infra suavemente conectados e infra suavemente localmente conectados bajo mapas de homeomorfismo infra suave y un producto finito de espacios suaves. Completamos este manuscrito definiendo un componente de un punto suave y estableciendo sus propiedades principales. Determinamos las condiciones bajo las cuales el número de componentes es finito o numerable, y discutimos bajo qué condiciones los subconjuntos infra suavemente conectados son componentes.