La transformada de Fourier fraccional cuaternión unidimensional (1DQFRFT) introduce un parámetro de orden fraccional que extiende las técnicas tradicionales de transformada de Fourier, proporcionando nuevas perspectivas en el análisis de señales cuaterniónicas. Este artículo presenta un fundamento teórico riguroso para la 1DQFRFT, examinando propiedades esenciales como la linealidad, el teorema de Plancherel, la simetría conjugada, la convolución y un teorema generalizado de Parseval que demuestran colectivamente el poder analítico de la transformada. Además, exploramos las aplicaciones únicas de la 1DQFRFT a métodos probabilísticos, especialmente para modelar y analizar procesos estocásticos dentro de un marco cuaterniónico. Al unir la teoría cuaterniónica con la probabilidad, nuestro estudio abre caminos para aplicaciones avanzadas en procesamiento de señales, comunicaciones y matemáticas aplicadas, potencialmente impulsando avances significativos en estos campos.