En este documento, presentamos la contracción -convexa a través de un mapeo admisible en el sentido de Wardowski [Fixed points of a new type of contractive mappings in complete metric spaces. Fixed Point Theory Appl., 94 (2012), 6 pages], que extiende el mapeo de contracción convexa de tipo-2 de Istrescu [Some fixed point theorems for convex contraction mappings and convex non-expansive mappings (I), Libertas Mathematica, 1(1981), 151-163] y establece un teorema de punto fijo en el contexto de un espacio métrico. Nuestro resultado extiende y generaliza algunos otros resultados similares en la literatura. Como aplicación de nuestro resultado principal, establecemos un teorema de existencia para la ecuación integral de Fredholm no lineal y damos un ejemplo numérico para validar la aplicación de nuestro resultado obtenido.