Un grafo con vértices se llama un -grafo. Un árbol de expansión con a lo sumo hojas se denomina árbol de expansión -terminado. Los árboles de expansión -terminados son importantes en varios campos como el diseño de redes, la teoría de grafos y las redes de comunicación. Proporcionan una forma estructurada de conectar todos los nodos en una red mientras se asegura una comunicación eficiente y se minimizan las conexiones innecesarias. Además, sirven como componentes fundamentales para algoritmos en enrutamiento, difusión y protocolos de árbol de expansión. Sin embargo, determinar si un grafo conectado tiene un árbol de expansión -terminado o no es NP-completo. Por lo tanto, es importante identificar condiciones suficientes para la existencia de tales árboles. El grado implícito propuesto por Zhu, Li y Deng es un indicador importante para el problema hamiltoniano y el problema del árbol de expansión -terminado. En este artículo, proporcionamos dos condiciones suficientes para que los grafos conectados libres de - tengan árboles de expansión -terminados para = 2, 3. Demostramos lo siguiente: Sea un -grafo conectado libre de -. Para = 2, 3, si la suma del grado implícito de cualquier + 1 vértices independientes de es al menos - + 2, entonces tiene un árbol de expansión -terminado. Además, presentamos dos ejemplos para mostrar que los límites inferiores y - 1 son los mejores posibles.