En este trabajo, demostramos una relación entre una serie de distribución generalizada y una subclase completa de funciones analíticas. El objetivo principal de este estudio es determinar una condición necesaria y suficiente para que la serie de distribución generalizada pertenezca a la subclase inclusiva. También se dan condiciones necesarias y suficientes para que la serie de distribución generalizada y el operador integral estén en la subclase inclusiva. Además, proporcionamos una serie de corolarios, que mejoran los existentes que están disponibles en algunos estudios recientes. Los resultados presentados aquí no solo mejoran los estudios anteriores, sino que también dan lugar a una serie de nuevos resultados para elecciones particulares de x y y.