Consideramos un problema espectral inverso que consiste en la recuperación de los coeficientes de la expresión diferencial para operadores de orden superior con condiciones de frontera separadas a partir de los datos espectrales (autovalores y números de peso). Este artículo se centra en el problema principal de la teoría espectral inversa, es decir, en las condiciones necesarias y suficientes para la solubilidad del problema inverso. En el marco del método de los mapeos espectrales, consideramos la ecuación principal lineal del problema inverso y demostramos la unicidad de la solución de esta ecuación en el caso autoadjunto. El resultado principal se obtiene para el sistema de primer orden de forma general, que puede aplicarse a operadores diferenciales de orden superior con coeficientes regulares y de distribución. A partir del teorema sobre la solubilidad de la ecuación principal, deducimos las condiciones necesarias y suficientes para los datos espectrales para una clase de operadores diferenciales de orden arbitrario con coeficientes de distribución. Como corolario de nuestros resultados generales, obtenemos la caracterización de los datos espectrales para la ecuación diferencial de cuarto orden en términos de asintóticas y propiedades estructurales simples.