El índice topológico olvidado de un grafo (molécula) es la suma de los cubos de todos sus grados de vértice, lo que desempeña un papel significativo en la medición de la ramificación del esqueleto del átomo de carbono. Es significativo y difícil explorar condiciones suficientes para un grafo dado manteniendo ciertas propiedades en teoría de grafos. En este documento, exploramos principalmente condiciones suficientes en términos del índice topológico olvidado para que un grafo sea -conectado, -deficiente, -hamiltoniano e -independiente, respectivamente. Las condiciones no pueden ser ignoradas.