Introducimos nuevas condiciones necesarias para la existencia y unicidad de soluciones débiles estacionarias y la existencia de soluciones débiles para el problema evolutivo en el sistema que surge del modelado del problema de flujo bioconvectivo. Nuestro análisis se basa en la aplicación del método de Galerkin, y el sistema considerado consta de tres ecuaciones: la ecuación de Navier-Stokes no lineal, la ecuación de incompresibilidad y una ecuación de conservación parabólica, donde las incógnitas son la velocidad del fluido, la presión hidrostática y la concentración de microorganismos. Las condiciones de contorno son homogéneas y del tipo de flujo nulo, para los casos de la velocidad del fluido y la concentración de microorganismos, respectivamente.