Un requisito necesario de primer orden conocido para que un punto sea un minimizador local de una función dada es la no negatividad del producto punto del gradiente y un vector en una dirección factible. Este artículo propone una serie de condiciones necesarias de primer orden alternativas y condiciones suficientes de primer orden correspondientes que parecen no aparecer en textos estándar. Las condiciones asumen un gradiente distinto de cero. Los métodos utilizan extensiones de los conceptos de gradiente, diferenciabilidad y dos veces diferenciabilidad. Ejemplos, incluido uno que involucra el teorema de Karush-Kuhn-Tucker (KKT), ilustran el alcance de las condiciones.