En este artículo, estudiamos las condiciones necesarias para la univalencia de operadores integrales que involucran dos funciones: la función de Bessel generalizada y una función de la conocida clase de funciones analíticas normalizadas en el disco unitario abierto. Las principales herramientas para nuestras discusiones fueron las condiciones de Kudriasov para la univalencia de funciones, así como desigualdades funcionales para las funciones de Bessel generalizadas. Incluimos las condiciones para la univalencia de operadores integrales que involucran funciones de Bessel, de Bessel modificadas y de Bessel esféricas como casos especiales. Además, proporcionamos condiciones suficientes para los operadores integrales que involucran funciones trigonométricas, así como hiperbólicas, como una aplicación de nuestros resultados.