Varias metodologías de análisis de componentes principales (PCA, por sus siglas en inglés) en línea existen para datos que llegan secuencialmente y se centran únicamente en la minimización del riesgo de compresión. El trabajo reciente en este ámbito gira en torno a minimizar el riesgo de compresión de costos, que tiene en cuenta la pérdida de compresión y los costos de muestreo utilizando un procedimiento de PCA de dos etapas. Aunque el procedimiento goza de eficiencia de primer orden, los autores no pudieron verificar matemáticamente la existencia de la propiedad de eficiencia de segundo orden. En este artículo, minimizamos el riesgo de compresión de costos utilizando un procedimiento de PCA de dos etapas modificado, que tiene en cuenta la pérdida de compresión de datos, así como el costo de muestreo cuando se conoce el menor valor propio de la matriz de varianza-covarianza de la población o su límite inferior positivo cuando se asume que los datos siguen una distribución normal multivariante. Se muestra que el procedimiento de PCA de dos etapas modificado posee la propiedad de eficiencia de segundo orden, entre otras, incluida la propiedad de eficiencia de riesgo de segundo orden bajo ciertas condiciones. El método propuesto es novedoso pero también rápido y eficiente, como se ilustra mediante análisis extensos de datos a través de simulaciones y análisis de datos reales.