Abordamos operadores de composición ponderados entre espacios de tipo Bers en dominios generalizados de Hua-Cartan-Hartogs y proporcionamos las condiciones necesarias y suficientes para su acotación y compacidad. Luego aplicamos nuestros resultados para estudiar la acotación y compacidad de operadores de composición ponderados entre espacios de tipo Bers en cuatro dominios diferentes: dominios generalizados de Hua, dominios generalizados de Cartan-Hartogs, dominios generalizados de Cartan-Hartogs sobre diferentes dominios de Cartan y dominios de tipo elipsoidal generalizados, demostrando que los cuatro dominios mencionados son casos especiales de los dominios generalizados de Hua-Cartan-Hartogs.