El modelo de cálculo de orden fraccional es adecuado para describir problemas del mundo real que contienen efectos no locales y tienen efectos genéticos de memoria. Basándose en la definición de la derivada de Caputo, el artículo propone una clase de modelo epidémico de hepatitis B fraccional con una tasa de incidencia general. En primer lugar, se estudian la existencia, unicidad, positividad y acotamiento de las soluciones del modelo, el número básico de reproducción, los puntos de equilibrio y la estabilidad local de los puntos de equilibrio empleando la teoría de ecuaciones diferenciales fraccionarias, la teoría de estabilidad y la teoría de dinámica de enfermedades infecciosas. En segundo lugar, se derivan las condiciones óptimas necesarias fraccionarias para problemas de control óptimo fraccionario aplicando el principio del máximo de Pontryagin. Finalmente, se discuten los resultados de la simulación de optimización del problema de control óptimo fraccional. Para controlar la propagación del virus de la hepatitis B, se aplican tres variables de control (aislamiento, tratamiento y vacunación), y se utiliza la teoría del control óptimo para formular la estrategia de control óptimo. Específicamente, al aislar a personas infectadas y no infectadas, tratar a los pacientes y vacunar a las personas susceptibles al mismo tiempo, se puede minimizar el número de pacientes de hepatitis B, aumentar el número de personas recuperadas y lograr finalmente la eliminación de la transmisión del virus de la hepatitis B.