En este trabajo, demostramos la convergencia a 0 tanto en y del estimador de Bayes de una curva de regresión (es decir, la expectativa condicional de la variable de respuesta dada la variable regresora). También se deriva la consistencia fuerte del estimador. El estimador de Bayes de una curva de regresión es la curva de regresión con respecto a la distribución predictiva posterior. El resultado es lo suficientemente general como para cubrir casos discretos y continuos, paramétricos o no paramétricos, y no se hace ninguna suposición específica sobre la distribución previa. Se presentan algunos ejemplos, dos de ellos de naturaleza no paramétrica, para ilustrar el resultado principal; uno de los ejemplos no paramétricos muestra una situación en la que la estimación de la curva de regresión tiene una solución óptima, aunque el problema de estimar la densidad carece de sentido. Un papel importante en la demostración de estos resultados es el establecimiento de un espacio de probabilidad como un marco adecuado para abordar el problema de estimar curvas de regresión desde el punto de vista bayesiano, poniendo a nuestra disposición herramientas probabilísticas poderosas en ese esfuerzo.