El objetivo de este trabajo es discutir las relaciones entre varias nociones de completitud secuencial y las correspondientes nociones de completitud por redes o por filtros en el contexto de espacios cuasi-métricos. Proponemos una nueva definición de red de Cauchy derecha en un espacio cuasi-métrico para la cual la completitud correspondiente es equivalente a la completitud secuencial. De esta manera, completamos algunos resultados de R. A. Stoltenberg, Proc. London Math. Soc. 17 (1967), 226-240, y V. Gregori y J. Ferrer, Proc. Lond. Math. Soc., III Ser., 49 (1984), 36. También se incluye una discusión sobre redes definidas sobre conjuntos dirigidos ordenados o pre-ordenados.