Investigamos la hipersuperficie espacial con curvatura escalar constante (SCS) inmersa en una variedad de Ricci simétrica que cumple con las restricciones estándar de curvatura. Al suponer que estas hipersuperficies satisfacen una desigualdad de tipo Okumura adecuada recientemente introducida por Meléndez, que es una hipótesis más débil que asumir que tienen dos curvaturas principales distintas, obtenemos una serie de resultados de umbilicidad y pinzamiento. En particular, cuando la variedad de Ricci simétrica es una variedad de Einstein, entonces obtenemos además algunas clasificaciones de rigidez de tales hipersuperficies.