Un esquema de distribución de secretos es un método de distribución de información entre los participantes de tal manera que cualquiera de ellos pueda reconstruir el secreto, pero no todos. Un esquema de distribución de secretos de rampa es una relajación de ese protocolo que permite que algunas coaliciones puedan reconstruir el secreto. En este trabajo, exploramos algunos esquemas de distribución de secretos de rampa basados en cocientes de anillos polinómicos. El análisis de seguridad depende de la distribución de conjuntos de suma cero en grupos abelianos. Caracterizamos todos los anillos conmutativos finitos para los cuales la suma de todos los elementos es cero, un resultado de interés independiente. Cuando el cociente es un campo finito, nos lleva a estudiar la distribución de pesos de un coset de códigos de Hamming acortados.