El objetivo de este trabajo es examinar la dinámica de un modelo SIR (susceptible-infectado-recuperado) de orden fraccional que simula enfermedades epidemiológicas como las enfermedades infantiles. Se sugiere un esquema numérico efectivo basado en la derivada fraccional de Grünwald-Letnikov para resolver el modelo considerado. Se realiza un análisis de estabilidad para examinar cualitativamente la dinámica del modelo SIR. La fiabilidad y robustez del esquema propuesto se demuestran al comparar los resultados obtenidos con los resultados obtenidos de un cuarto orden Runge-Kutta integrado en Maple cuando se consideran derivadas de orden entero. Se presentan ilustraciones gráficas de los resultados numéricos. Se ha explicado claramente la inexactitud de algunos resultados presentados en dos estudios existentes en la literatura. La generalización de los casos examinados en otro estudio, al considerar un modelo con derivadas de orden fraccional, es otro objetivo de este trabajo también.