Se presenta una comparación de convergencia local entre dos algoritmos de noveno orden para resolver ecuaciones no lineales. En estudios anteriores, se utilizaron derivadas que no aparecen en los algoritmos hasta el décimo orden para mostrar la convergencia. Además, no se dieron estimaciones de error, radio de convergencia o resultados sobre la unicidad de la solución que se pueden calcular. La novedad de nuestro estudio es que abordamos todas estas preocupaciones utilizando solo la primera derivada que realmente aparece en estos algoritmos. Así es como se extiende la aplicabilidad de estos algoritmos. Nuestra técnica proporciona una comparación directa entre estos algoritmos bajo el mismo conjunto de criterios de convergencia. Esta técnica se puede utilizar en otros algoritmos. Se utilizan experimentos numéricos para probar los criterios de convergencia.