La ecuación Sharma-Tasso-Olver (STO) es una ecuación diferencial parcial no lineal y doble dispersiva que es físicamente importante porque proporciona información sobre el comportamiento de ondas no lineales y solitones en diversas áreas físicas, incluyendo la dinámica de fluidos, las fibras ópticas y la física de plasma. En este artículo, la ecuación STO se generaliza a una ecuación fraccional utilizando derivadas beta de espacio y tiempo fraccionarias de Atangana (o Atangana-Baleanu) ya que se ha encontrado que son útiles como modelo para una variedad de fenómenos de ondas viajeras. Se obtienen soluciones exactas para las ecuaciones de orden entero y de orden fraccional utilizando el método de subecuación de Sardar y una transformación de onda viajera apropiada. Las soluciones exactas se obtienen en términos de funciones trigonométricas e hiperbólicas generalizadas. Las soluciones exactas se derivan para la ecuación STO de orden entero y para un rango de valores de órdenes fraccionales. También se obtienen soluciones numéricas para un rango de valores de parámetros tanto para órdenes fraccionales como enteros para mostrar algunos de los tipos de soluciones que pueden ocurrir. Como ejemplos, se obtienen soluciones que muestran el comportamiento físico, como las soluciones de ondas solitarias del tipo kink singular y soluciones de ondas periódicas. Los resultados muestran que el método de subecuación de Sardar proporciona un método directo y eficiente para derivar nuevas soluciones exactas para ecuaciones diferenciales parciales no lineales fraccionales del tipo STO.