Este artículo compara dos modelos de colas de servidor único de tiempo discreto con dos colas. En ambos modelos, el servidor está disponible para una cola con probabilidad 1/2 en cada oportunidad de servicio. Dado que obtener expresiones fáciles de evaluar para los momentos conjuntos no es factible, confiamos en un enfoque de límite de tráfico pesado. El coeficiente de correlación de los contenidos de la cola se calcula mediante la solución de una ecuación funcional bidimensional obtenida al reducirla a un problema de valor límite en una hipérbola. En la mayoría de los modelos de intercambio de servidores, se asume que el sistema conserva el trabajo en el sentido de que si una de las colas está vacía, un cliente de la otra cola es atendido con probabilidad 1. En nuestro segundo modelo, omitimos esta regla de conservación del trabajo de modo que el servidor puede estar inactivo en caso de una cola no vacía. Contrariamente a lo que podríamos esperar, las aproximaciones de tráfico pesado resultantes revelan que ambos modelos siguen siendo diferentes para colas cargadas críticamente.