Para cada , se obtiene el valor exacto de la cota superior mínima sobre todas las distribuciones no degeneradas de la variable aleatoria con un momento de primer orden normalizado fijo y un momento de tercer orden finito, lo que da como resultado el valor exacto del supremo incondicional , donde es la razón de Lyapunov no central, y demostrando así la conjetura de S. Shorgin (2001) sobre el valor exacto de . Como corolario, se demuestra un análogo de la desigualdad de Berry-Esseen para las sumas aleatorias de Poisson de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas en términos de la razón de Lyapunov central con la constante , , que depende del momento de primer orden normalizado de los sumandos aleatorios y es arbitrariamente cercano a para valores pequeños de , una mejora casi del tamaño en comparación con la conocida previamente.