Para modelar datos multivariantes, posiblemente con colas pesadas, comparamos el modelo normal multivariante (N) con dos versiones del modelo multivariante de Student: el multivariante de Student independiente (IT) y el multivariante de Student no correlacionado (UT). Después de recordar algunos hechos sobre estas distribuciones y modelos, conocidos pero dispersos en la literatura, demostramos que el estimador de máxima verosimilitud de la matriz de covarianza en el modelo UT es asintóticamente sesgado y proponemos una versión no sesgada. Proporcionamos detalles de implementación para un algoritmo iterativo reponderado para calcular los estimadores de máxima verosimilitud de los parámetros del modelo IT. Presentamos un estudio de simulación para comparar el sesgo y el error cuadrático medio de los estimadores resultantes de los coeficientes de regresión y la matriz de covarianza bajo varios escenarios del posible proceso generador de datos, mal especificado o no. Proponemos una herramienta gráfica y una prueba basada en la distancia de Mahalanobis para guiar la elección entre los modelos en competencia. También presentamos una aplicación para modelar vectores de rendimientos de activos financieros.