El equilibrio entre la precisión numérica y el costo computacional siempre es un factor importante a considerar al fijar precios de opciones numéricamente, debido a la irregularidad inherente y la existencia de no linealidades en muchos modelos. En este trabajo, primero presentamos métodos predictores-correctores rápidos y precisos (1,2) y (2,2) con un esquema de diferencias finitas compactas de cuarto orden para fijar precios de sistemas acoplados del problema de fijación de precios de opciones de frontera libre no lineal que consiste en el valor de la opción y la sensibilidad delta. Para predecir la frontera de ejercicio óptima, configuramos un esquema de frontera de alto orden, que se deriva estratégicamente utilizando una combinación del esquema de frontera de orden cuarto de Robin y el esquema de diferencias finitas compactas de orden cuarto cerca de la frontera. Además, implementamos un esquema de corrección de alto orden de tres pasos para calcular los valores interiores del valor de la opción y la sensibilidad delta. El sistema de matriz discreta de este esquema de corrección tiene una estructura tridiagonal y dominancia diagonal estricta. Esta característica permite la implementación del algoritmo de Thomas, lo que permite una computación rápida. El valor de la frontera de ejercicio óptimo también se corrige en cada uno de los tres pasos de corrección con el esquema de frontera de Robin derivado. Nuestras implementaciones son rápidas tanto en redes gruesas como muy refinadas y proporcionan aproximaciones numéricas altamente precisas. Además, obtenemos una tasa de convergencia razonable. Se detallan además extensiones a esquemas correctores de dos pasos de alto orden.