La ecuación de Huxley, que es una ecuación diferencial parcial no lineal, se utiliza para describir los mecanismos iónicos que subyacen a la iniciación y propagación de los potenciales de acción en el axón gigante del calamar. Esta ecuación, al igual que muchas otras ecuaciones no lineales, a menudo es muy difícil de analizar debido a la presencia del término de no linealidad, que siempre es muy difícil de aproximar. Este artículo tiene como objetivo diseñar un esquema confiable que consiste en una combinación del método de diferencias finitas no estándar en el tiempo, el método de Galerkin y los métodos de compacidad en variables espaciales. Este método se utiliza para mostrar que la solución del problema existe de forma única. La estimación a priori del proceso de existencia se aplica al esquema para mostrar que la solución numérica del esquema converge de manera óptima en las normas. Procedemos a mostrar que el esquema conserva las propiedades de decaimiento de la solución exacta. Se introducen experimentos numéricos con un ejemplo elegido para validar la teoría propuesta.