Tratamos con dos teorías aparentemente dispares. Una de ellas estudia extensiones de ordenamientos de un conjunto a su conjunto de partes. La otra define puntajes adecuados en elementos difusos vacilantes. Mostramos que ambas teorías tienen el mismo sustrato matemático. Por lo tanto, resultados importantes de posibilidad/imposibilidad sobre criterios para extensiones pueden transferirse a nuevos resultados sobre puntajes. Y viceversa, las condiciones impuestas a priori sobre los puntajes pueden dar lugar a nuevos criterios de extensión. Esto mejora y enriquece ambas teorías. Mostramos ejemplos de traducciones de resultados clásicos sobre extensiones en el contexto de puntajes. Además, presentamos nuevos resultados sobre la imposibilidad de encontrar una función de utilidad que represente algún tipo de orden de extensión si se imponen algunas restricciones a la función de utilidad considerada como puntaje.