Un grafo de tres terminales se define como un grafo simple que consta de tres vértices objetivo especificados. La fiabilidad de los grafos de tres terminales representa la probabilidad de que estos tres vértices objetivo permanezcan conectados, dado que cada borde falla de forma independiente con una probabilidad constante. En este documento, nos centramos en explorar las características de los grafos de tres terminales más fiables cuando la probabilidad de fallo del borde se acerca a 1. Se proponen tres criterios de comparación de fiabilidad para caracterizar progresivamente el grafo de tres terminales localmente más fiable cuando el número de bordes está en el rango de y . Al mismo tiempo, las estructuras localmente óptimas en el rango del número de bordes con están restringidas a seis clases específicas de grafos. Además, basándose en estos criterios, se introduce un método para buscar estructuras óptimas locales y ofrecer una base teórica para construir redes óptimas y reparar las defectuosas.