Recientemente, ha habido muchos resultados probados de la desigualdad de tipo Ostrowski-Grüss con respecto a los límites de error para la función de Chebyshev cuando las funciones o sus derivadas pertenecen a espacios. En la literatura existente, la principal suposición en los resultados de tipo peso es que la derivada de la función está acotada por dos funciones constantes. El objetivo de nuestro artículo es extender esos resultados de tal manera que la derivada de la función esté acotada por dos funciones en espacios. Además, ofrecemos algunas nuevas estimaciones de error de la función de Chebyshev y aplicaciones a las fórmulas integrales de peso de un punto.