Sea un espacio de Banach real con su dual y supongamos que . Damos una caracterización de la propiedad que es localmente adecuada y establecemos su estabilidad bajo perturbación compacta. Modificando un resultado reciente nuestro, demostramos que cualquier mapa de gradiente que tenga esta propiedad y además sea acotado, coercitivo y continuo es sobreyectivo. Como antes, la herramienta principal para la prueba es el Principio Variacional de Ekeland. Se realiza una comparación con resultados de sobreyectividad conocidos; finalmente, como aplicación, discutimos un problema de valor en la frontera de Dirichlet para el -Laplaciano, completando nuestro resultado anterior que estaba limitado al caso .